题目描述

本题是 求和（朴素版） 的加强版，与原题只有数据范围不同。

令函数 $\operatorname{F}(x, y)$ 的值在满足 $x \equiv 1 \pmod{y - x}$ 时为 $1$，否则为 $0$。

给定正整数 $n$。

求四舍五入保留小数点后 $4$ 位的：

$$\sum^{n - 1}_{i = 1}\sum^n_{j = i + 1} \frac{\operatorname{F}(i, j)}{i \times j} $$

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个小数部分 $4$ 位的浮点数 $s$，表示上述式子四舍五入保留小数点后 $4$ 位的值。

输入输出样例 #1

输入 #1

6

输出 #1

1.8500

输入输出样例 #2

输入 #2

114514

输出 #2

12.2256

说明/提示

样例解释：

样例 1 解释：

当 $i = 1$ 时，有 $S_1 = \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{1 \times 4} + \frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{1 \times 6} = \frac{29}{20}$。

当 $i = 2$ 时，有 $S_2 = \frac{1}{2 \times 3} + \frac{0}{2 \times 4} + \frac{0}{2 \times 5} + \frac{0}{2 \times 6} = \frac{1}{6}$。

当 $i = 3$ 时，有 $S_3 = \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{0}{3 \times 6} = \frac{3}{20}$。

当 $i = 4$ 时，有 $S_4 = \frac{1}{4 \times 5} + \frac{0}{4 \times 6} = \frac{1}{20}$。

当 $i = 5$ 时，有 $S_5 = \frac{1}{5 \times 6} = \frac{1}{30}$。

所以 $s = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 = \frac{29}{20} + \frac{1}{6} + \frac{3}{20} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{37}{20} = 1.8500$。

数据范围：

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \le n \le 10^{18}$。