题目背景

原题为 P9948 [USACO20JAN] Race B

题目描述

Gooby 正在参加一场 $K$（$1\le K\le 10^9$）米的跑步比赛。他从 $0$ 米每秒的速度开始比赛。在每一秒中，他可以选择将他的速度增加 $1$ 米每秒，保持速度不变，或者将他的速度减少 $1$ 米每秒。例如，在第一秒中，他可以将他的速度增加到 $1$ 米每秒，跑 $1$ 米，或者保持他的速度 $0$ 米每秒不变，跑 $0$ 米。Gooby 的速度不会降低到小于零。

Gooby 始终朝着终点线的方向跑，他想要花费整数秒的时间完成比赛。此外，他不想在冲过终点时跑得太快：换句话说，在 Gooby 跑完 $K$ 米的时刻，他希望他的速度不超过 $X$（$1\le X\le 10^5$）米每秒。Gooby 想要知道，对于 $N$（$1\le N\le 1000$）个不同的 $X$ 值，他多快可以完成比赛。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $K$ 和 $N$。

以下 $N$ 行每行包含一个整数 $X$。

输出格式

输出 $N$ 行，每行包含一个整数，表示 Gooby 完成比赛时的速度小于或等于 $X$ 的情况下跑完 $K$ 米需要的最小时间。

输入输出样例 #1

输入 #1

10 5
1
2
3
4
5

输出 #1

6
5
5
4
4

说明/提示

样例解释 1

当 $X=1$ 时，一种最优方案为：

1. 将速度增加到 $1$ 米/秒，跑 $1$ 米
2. 将速度增加到 $2$ 米/秒，跑 $2$ 米，总计跑 $3$ 米
3. 将速度保持在 $2$ 米/秒，总计跑 $5$ 米
4. 将速度保持在 $2$ 米/秒，总计跑 $7$ 米
5. 将速度保持在 $2$ 米/秒，总计跑 $9$ 米
6. 将速度降低到 $1$ 米/秒，总计跑 $10$ 米

当 $X=3$ 时，一种最优方案为：

1. 将速度增加到 $1$ 米/秒，跑 $1$ 米
2. 将速度增加到 $2$ 米/秒，总计跑 $3$ 米
3. 将速度增加到 $3$ 米/秒，总计跑 $6$ 米
4. 将速度保持在 $3$ 米/秒，总计跑 $9$ 米
5. 将速度保持在 $3$ 米/秒，总计跑 $12$ 米

注意当 $X=3$ 时，以下方案是不合法的：

1. 将速度增加到 $1$ 米/秒，跑 $1$ 米
2. 将速度增加到 $2$ 米/秒，总计跑 $3$ 米
3. 将速度增加到 $3$ 米/秒，总计跑 $6$ 米
4. 将速度增加到 $4$ 米/秒，总计跑 $10$ 米

这是因为在 Gooby 跑完 $10$ 米的时刻，他的速度是 $4$ 米/秒。

数据范围

• 对于测试数据 $1$，保证 $N \le 10$
• 对于测试数据 $2-4$，保证 $N = X = 1$
• 对于测试数据 $5-10$，没有特殊性质。
• 对于所有的测试数据，均满足 $1 \le K \le 10^9, 1 \le X \le 10^5,$ $1 \le N \le 1000$