题目描述

给定 $x$ 和 $k$，求所有元素和不超过 $x$ 的非空正整数序列按字典序升序排序后的第 $k$ 个序列。

假定序列 $a$ 的长度为 $n$，序列 $b$ 的长度为 $m$。$a$ 的字典序比 $b$ 小，当且仅当以下条件之一成立：

1. $n<m$，且对 $\forall 1 \le i \le n$，有 $a_i=b_i$；
2. 存在 $1 \le p \le \min\{n,m\}$，使得对 $\forall 1 \le i < p$，有 $a_i=b_i$，且 $a_p<b_p$。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^5$），表示测试用例的数量。

接下来是 $t$ 个测试用例的描述。

每个测试用例的共一行，两个数 $x$（$1 \le x \le 10^6$） 和 $k$（$1 \le k \le 10^{18}$），表示查询所有元素和不超过 $x$ 的非空正整数序列按字典序升序排序后的第 $k$ 个序列。保证字典序排名为 $k$ 的序列存在。

保证所有测试用例中的 $x$ 的总和不超过 $2 \times 10^6$。

输出描述

对于每个测试用例，输出一行，每行若干个正整数，表示答案。同一行两个数之间用一个空格隔开。

样例

3
1 1
3 3
4 10

1
1 1 1
2 1

样例描述

在样例测试用例 2 中，序列按字典序升序排序结果为 $[1]$，$[1,1]$，$[1,1,1]$，$[1,2]$，$[2]$，$[2,1]$，$[3]$。